Question

Vida ou morte:
me ajudem a resolver a equação:
(3x -2)² = X² -12

Answer 1

$(3x-2)^{2}=x^{2}-12\\(3x)^{2}-2\cdot3x\cdot2+2^{2}=x^{2}-12\\9x^{2}-12x+4=x^{2}-12\\9x^{2}-x^{2}-12x+4+12=0\\8x^{2}-12x+16=0~~~~(\div4)\\2x^{2}-3x+4=0\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot4\\\Delta=9-32\\\Delta=-23$

Se não é pra resolver no conjunto dos complexos, deixe a solução vazia, pois o delta é negativo, e raízes com índice par e radicando negativo não pertence aos números reais.

Se já tiver aprendido números complexos:

$\Delta=-23\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{-23}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1*23}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1}*\sqrt{23}\\\sqrt{\Delta}=i*\sqrt{23}\\\sqrt{\Delta}=i\sqrt{23}$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~\therefore~~~\dfrac{-(-3)\pm i\sqrt{23}}{2\cdot2}~~~\therefore~~~\dfrac{3\pm i\sqrt{23}}{4}$

Logo, as raízes serão:

$\boxed{\boxed{x'=\dfrac{3+i\sqrt{23}}{4}}}\\\\\\\boxed{\boxed{x''=\dfrac{3-i\sqrt{23}}{4}}}$