Question

no banco XYZ a taxa mensal de juros compostos é de 7% e no banco RTW os juros são capitalizados trimestralmente a uma taxa de 22%. A partir desses dados considere as seguintes afirmativas:

 

1) as taxas de juros desses dois bancos são equivalentes.

2) a taxa de juros semestral do banco RTW é inferior a 50%

3) a taxa de juros anual do banco XYZ é 125,22%

 

qual é a que está correta:

somente a 1

somente a 2

somente a 3

somente 1 e 2

somente 2 e 3

Answer 1

1) XYZ - 7% a.m e RTW - 7,33% a.m

2) RTW - em 1 semestre haverá 2 capitalizações (1,22)² = 48,84%

3) (((1,07)^12) -1)*100 = 125,22%

somente 2 e 3

Answer 2

Somente as afirmativas 2 e 3 estão corretas.

Podemos resolver esse problema, usando o conceito de taxas equivalentes.

No mesmo, podemos usar a seguinte relação:

$(1 + i) = (1 + p)^n$

onde:

i é a taxa de juros que desejamos encontrar;

p é a taxa de juros fornecida;

n é o número de períodos da taxa desejada dentro do taxa fornecida.

Vamos agora analisar as sentenças:

1)  as taxas de juros desses dois bancos são equivalentes.

• Banco XYZ

$(1 + i) = (1 + 0,07)^{3}$

$(1 + i) = 1,2250$

i = 0,225 = 22,50%

Logo, a taxa de 7% ao mês não é equivalente a taxa de 22% ao trimestre.

2) a taxa de juros semestral do banco RTW é inferior a 50%.

$(1 + i) = (1 + 0,22)^{2}$

$(1 + i) = 1,4884$

i = 0,4884 = 48,84%

3) a taxa de juros anual do banco XYZ é 125,22%

$(1 + i) = (1 + 0,07)^{12}$

$(1 + i) = 2,2522$

i = 1,2522 = 125,22%

Espero ter ajudado!