Question

As retas (r) 2x + 7y = 3 e (s) 3x – 2y = -8 se cortam num ponto P. Achar a equação da reta perpendicular a r pelo ponto P

Answer 1

Tem-se que a equação da reta "r", que é perpendicular à reta "s": 2x+3y-6 = 0, passa no ponto onde a reta "s" corta o eixo das abscissas. 
Vamos logo calcular o coeficiente angular da reta "s". Para isso, vamos isolar "y". A reta "s" é: 

2x + 3y - 6 = 0 ----------isolando "y", temos: 
3y = -2x + 6 
y = -2x/3 + 6/3 
y = -2x/3 + 2 
Veja que o coeficiente angular da reta "s" é (-2/3) ----(é o coeficiente de "x", após você haver isolado "y"). 

Nesse caso, se multiplicarmos o coeficiente angular da reta "s" (que é igual a -2/3) pelo coeficiente angular da reta "r" (que vamos chamar de "m"), será igual a -1. Assim, temos que: 

(-2/3)*m = -1 
-2m/3 = -1 -----multiplicando em cruz, temos: 
-2m = (-1)*3 
-2m = -3 
2m = 3 
m = 3/2 <------Esse é o coeficiente angular da reta "r". 

Agora vamos saber qual é o ponto em que a reta "s" corta o eixo das abscissas. A reta "s" é: 

2x + 3y - 6 = 0 

Quando essa reta estiver cortando o eixo das abscissas, nessa oportunidade, o "y" é igual a zero. Então, basta fazer "y" igual a zero na equação acima, e encontramos o valor de "x". Assim, temos: 

2x + 3*0 - 6 = 0 
2x - 6 = 0 
2x = 6 
x = 6/2 
x = 3 
Então, a reta "s" corta o eixo das abscissas no ponto (3; 0). 
Observe que a reta "r" vai passar nesse ponto (3; 0). Como já temos o seu coeficiente angular, então para encontrar a reta basta que utilizemos a seguinte fórmula: 

y-y1 = m(x-x1), em que y1 e x1 são as coordenadas do ponto por onde a reta passa, e "m" é o coeficiente angular da reta. 
Assim, fazendo as devidas substituições, e considerando que o ponto é (3; 0) e m = 3/2, temos: 

y - 0 = 3/2*(x-3) -----------mmc = 2. Assim: 
2y - 2*0 = 3(x-3) 
2y - 0 = 3x - 9 
2y = 3x - 9 ----passando 2y para o 2º membro, ficamos com: 
3x - 9 - 2y = 0 ----------ordenando, ficamos com: 
3x - 2y - 9 = 0 <------Pronto. Essa é a equação da reta "r". 

OK? 

Espero ter ajudado