Question

Determine a fração geratriz das dizimas abaixo:a)0,222222...b)0,2727272727...c)0,12512512512....d)0,696969696...e)1,232323....f)2,333333...

Answer 1

A) 0,222222...   Vezes10

1)  X= 0,222222
2) 10x=2,22222
         
                      2-1
10x = 2,222222
-   X= 0,222222
_______________
9X = 2

X = 2/9                         Período= 2



B) 0,2727272727....                 Vezes 100

1) X=0,2727272727
2)100X= 027,27272727
   
              2-1

100X= 027,27272727
-     X=     0,27272727                            Período = 27
___________________
99X  = 27

X= 27/99  
Dá pra simplificar por 3 que ai vai dar 9/33 então 9/33 é o resultado 


C) 0,12512512512

1) X= 0,125125125125...
2) 1.000X= 0125,125125125...

               2-1

1000X = 0125,125125125...
-       X=        0,125125125...
__________________________
999X   = 125

X= 125/999                      Período= 125
 


D) 0,6969696969...

1) X= 0,6969696969...
2)100X= 069,69696969
 
                    2-1

100X= 069,69696969
-   X=     0,69696969
__________________
99X   = 69

X = 69/99

Dá pra simplificar por 3 q vai dar 23/33                     Período = 69  




E) 1,232323

1) X= 1,232323...
2)100X= 123,2323...
                 
           2-1

100x= 123,2323
-     X=     1,2323
_________________
99X  = 122

X= 122/99                     Período = 23



F) 2,333333... 

1) X= 2,333333...
2)10x= 23,33333
               
           2-1


10x= 23,33333
-   X=   2,33333
__________________

9x   =  21

X= 21/9  Simplificando por 3 fica : 7/3           Período = 3 

Espero ter lhe ajudado 

Answer 2

a) 0,2222... = 2/9 (pois o período é 2. Um 2 para numerador e um 9 para    
                             denominador)

b) 0,2727727... = 27/99 (27 numerador e dois noves para denominador)

c) 0,12512512... =(12512 - 12)/99900 = 12500/99900 = 125/999
    Três 999 pois 512 tem três algarismos ; dois zeros pois o primeiro 12 tem       dois alg.

d) 0,6969696... = (696 - 6)/990 = 690/990 =  69/99 = 23/33

e) 1,232323... = 1 + 23/99 = (99 + 23)/99 = 122/99

f) 2,3333... = 2 + 3/9 = ( 18 + 3)/9 = 21/ 9 = 7/3