Question

numa P.A temos A13=200 e A20=144 pede-se R, A1 e A16

Answer 1

Olá.

Temos que descobrir a razão primeiro. Entre a13 e a20 tem 7 termos (20-13=7), os quais estão sobre as mesmas razões. Sabendo disso, vamos ver a diferença entre esses números:
200-144=-56

Ao dividirmos o resultado por 7 teremos a razão.
-56/7=-8


Vamos agora achar o a1 usando o a13:
$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\a_{13}=a_1+(13-1)\cdot(-8)\\ 200=a_1+(12)\cdot(-8)\\200=a_1+(-96)\\200=a_1-96\\a_1=200+96\\\\\boxed{a_1=296}$

Vamos descobrir a16 pelo modo padrão:
$a_{16}=a_1+(16-1)\cdot(-8)\\a_{16}=296+(15)\cdot(-8)\\a_{16}=296-120\\\\\boxed{a_{16}=176}$

A imagem é pra caso o LaTex falhe.
Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.