Question

num laboratório de pesquisas agronômicas, um pesquisador estabeleceu a função p(t)= -10t²+30t+100, capaz de medir a eficacia de um pesticida no controle do crescimento de uma população de insetos nocivos a uma determinada lavoura. Sendo t medido em semanas e P(t) em milhões, pode-se afirmar que:
a)a população se extinguirá após cinco semanas
b)a população atingirá o máximo em uma semana
c)a maior população será de 120 milhões
d)a população só começa a diminuir depois de 3 semanas
e)a população nunca será totalmente extinta

Answer 1

-10 *(5)² + 30 *5 + 100 = 0
-10*25 + 150 + 100 = 0
- 250 + 150 + 100 = 0
0 = 0 → Alternativa A - VERDADEIRA

Valor  de t para população máxima = xv
$x_v = \frac{- b}{2a}$
$x_v = \frac{-30}{2(-10)} \\ x_v = \frac{-30}{-20} \\ x_v = 1,5~semana$
→ Alternativa B - FALSA

População máxima = yv
$y_v = \frac{- \Delta}{4a}$

Δ = 30² - 4(-10)(100)
Δ = 900 + 4000
Δ = 4900

$y_v = \frac{-4900}{4(-10)} \\ y_v = \frac{-4900}{-40} \\ y_v = 122,5~milhoes$
→ Alternativa C - FALSA


-10t² + 30t + 100 = 0
Δ = 4900
$x = \frac{-30 \pm 70}{-20} \\ x' = 5 \\ x'' = -2 ~~~nao~ convem$
→ Alternativa D - FALSA

→ Alternativa E - FALSA