Question

equação de segundo grau x+6y=3 x.y=-9

Answer 1

x+6y=3
x=3-6y

→(3-6y).y=-9
→ 3y-6y^2=-9
→ 6y^2-3y-9=0

RESOLVENDO POR BHASKARA (na foto), temos que:
y'=3/2 e y"=1

assumindo y" temos diferentes valores para x em cada equação, então temos que y' é verdade. assumindo y=3/2, provamos:
x+6.(3/2)=3
x+9=3
x=-6

substituindo na segunda equação: -6.3/2=-9
-18/2=-9
-9=-9

então provamos e temos que x=-6 e y=3/2!

Answer 2

$\left \{ {{x+y=3} \atop {xy=-9}} \right.$

isola o x em x+6y=3
x=3-6y

subst/ em
xy=-9
y(3-6y)=-9
3y-6y²=-9
-6y²+3y+9=0
podemos simplificar ÷ por 3
2y²-y-3=0
a=2
b=-1
c=-3
Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4(2)(-3)
Δ=1+24
Δ=25
√Δ=√25= ±5

y=(-b ±√Δ)/2a

$y'= \frac{1+5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

$y"= \frac{1-5}{4} =- \frac{4}{4} =-1$

como x=3-6y
vamos subst/
para y=-1
x=3-6(-1)
x=3+6
x=9

para y=$\frac{3}{2}$

x'=3-6(3/2)

x"=3-3(3)

x"=3-9

x"=-6

S={(9,-1);(-6,$\frac{3}{2}$}