Question

Determine o termo Geral de cada Sequência:
a) ( 2,4,6,8,10...)
b) ( 1,4,9,16,25...)
c) ( 18,19,20, 21...)

Answer 1

a) 2
b)n2
Veja que quando n = 1, temos que: 
a1 = 1 

Para n = 2, temos que: 
a2 = 2² -----> a2 = 4 

Para n = 3, temos que: 
a3 = 3² -----a3 = 9 

Para n = 4, temos que: 
a4 = 4² ----> a4 = 16. 

Para n = 5, temos que: 
a5 = 5² ----> a5 = 25 

Pelo comportamento verificado, chega-se à conclusão de que an = n² <----Essa é a resposta.
c)1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Pekena, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar o termo geral de cada uma das sequências abaixo. 

a) (2;  4;  6;  8;  10 ......) ----- note que o termo geral de uma PA é dado assim:

an = a₁ + (n-1)*r,

Veja que a PA acima tem o seu primeiro termo (a₁) igual a "2" e tem a sua razão (r) igual a 2 também pois: r = 10-8 = 8-6 = 6-4 = 4-2 = 2 <--- Esta é a razão da PA do item "a".
Assim, o termo geral será dado por:

an = 2 + (n-1)*2
an = 2 + 2*n - 2*1
an = 2 + 2n - 2 --- ordenando, teremos: 
an = 2 - 2 + 2n
an = 2n <---- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, este é o termo geral da sequência do item "a".

b) (1; 4; 9; 16; 25; .....)

Note que poderemos reescrever a PA acima da seguinte forma:

(1²; 2²; 3²; 4²; 5² ......)

Note: se não fosse o fato de cada termo estar elevado ao quadrado, teríamos uma PA que iniciaria assim: (1; 2; 3; 4; 5;.....), cujo termo geral seria este, como ocorreria com qualquer PA:

an = a₁ + (n-1)*r

Substituindo-se  "a₁" por "1" e "r" também por "1", teríamos:

an = 1 + (n-1)*1 ----- efetuando-se o produto indicado, teremos:
an = 1 + n - 1 ------ ordenando, teremos:
an = n + 1 - 1  ---- reduzindo os termos semelhantes, teríamos;
an = n <--- Este seria o termo geral da PA se os seus termos não estivessem todos ao quadrado.

Contudo, como a sequência é esta (1²; 2²; 3²; 4²; 5²......), então basta que, também, elevemos ao quadrado o termo geral acima, com o que ficaremos;

an = n² <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, este é o termo geral da sequência do item "b".
 

c) (18; 19; 20; 21.....) ---- Aplicando a fórmula do termo geral, teremos:

an = a₁ + (n-1)*r

Note que a PA do item "c" tem o seu primeiro termo (a₁)  igual a "18" e tem sua razão (r) igual a "1", pois: r = 21-20 = 20-19 = 29-18 = 1.

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do termo geral acima, teremos:

an = 18 + (n-1)*1
an = 18 + n - 1 ----- ordenando, teremos;
an = n +  18 - 1
an = n + 17 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c". Ou seja, este é o termo geral da sequência do item "c".

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.