Question

estima-se que a inflação de um certo país será de 10% ao ano nos próximos anos. se essa estimativa estiver correta, em quanto tempo o preço dos produtos irá dobrar de valor?? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para se resolver esse caso podemos utilizar a fórmula de taxa acumulada, que é dada por Iac = (1+i)ⁿ - 1. Sabendo que queremos dobrar a taxa, temos que o acumulado deve ser 100%,ou 1. Com esta informação, somada ao que está no texto, basta que façamos a substituição.

1 = (1 + 0,1)ⁿ - 1
1,1ⁿ = 2

Basta que façamos a função oposta de ⁿ, que é o logaritmo, e então encontramos:

n = $\frac{log(2)}{log(1,1)}$
n = $\frac{0,301}{0,0414}$
n = 7,27

Então, podemos concluir que levará algo perto de 7 anos e 3 meses para que a inflação dobre.

Answer 2

OBS: na resolução deste problema, tomaremos log2 = 0,3 e log1,1 = 0,04.

Este exercício envolve uma taxa acumulada, cuja fórmula para resolução é a seguinte: $\boxed{i_{ac}=(1+i)^{n}-1}$, sendo n o período em anos.

Como queremos que os preços dobrem de valor, pretendemos chegar a uma taxa unitária de juros acumulados equivalente a 1 (100%):

1 = (1 + 0,1)ⁿ - 1

1 + 1 = 1,1ⁿ

1,1ⁿ = 2

log 1,1ⁿ = log 2

n . log 1,1 = log 2

n = $\frac{log2}{log1,1}$

n = $\frac{0,3}{0,04}$

n = 7,5 anos

Logo, em cerca de sete anos e meio o preço dos produtos dobrariam de valor.

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Espero ter ajudado, um abraço! :)