Question

Determine :
a) N U Z
b) (N intersecção Q) U Z
c) (N U Z) U Q
d) (Z intersecção N) intersecção Q

Answer 1

N, é o conjunto dos naturais comporto por {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}
Z, é o conjunto dos números inteiros composto por {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Q, é p conjunto dos números racionais composto por frações(números com virgula) {-...,-1/2, 0, 1/2, ...}

Esses conjuntos juntos nem sempre são indicado pelo professor então você tem que saber de cabeça.

A) N U Z  (nesse exemplo pede-se para unir todos os Naturais(N={0,1,2,3,4,5,..}) com os Reais(z= {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...})

a resposta vai ser Z ou  {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} 
pois os naturais estão contido nos reais

Answer 2

A resposta é: a) N U Z = Z; b) (IN ∩ Q) U Z = Z; c) (IN U Z) U Q = Q; d) (Z ∩ IN) ∩ Q = IN.

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

• O conjunto dos números naturais é formado pelos números que representam quantidade: IN = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
• O conjunto dos números inteiros é formado pelos números naturais e por seus simétricos: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.
• O conjunto dos números racionais é formado pelos números na forma p/q, sendo p e q inteiros e q ≠ 0.

a) O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros. Sendo assim, o conjunto união N U Z é igual a Z.

b) A interseção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números racionais é igual ao conjunto dos naturais.

Sendo assim, temos que (IN ∩ Q) U Z = Z.

c) A união entre naturais e inteiros é igual ao conjunto dos inteiros.

A união entre inteiros e racionais é igual ao conjunto dos racionais.

Portanto, (IN U Z) U Q = Q.

d) A interseção entre os naturais e os inteiros é o conjunto dos naturais. A interseção entre os naturais e os racionais é o conjunto dos naturais.

Logo, (Z ∩ IN) ∩ Q = IN.

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