Question

a soma dos naturais de 1 a 89

Answer 1

A forma mais simples de efetuar a soma dos numeros entre os intervalos 1 e 89 e utilizando a formula da soma de uma P.A (Progressão aritmética):

⇒ a1=1
⇒ a2=2
⇒ a89=89

Substituindo os valores na formula:

$Sn=\frac{\left(a1+an\right)\cdot n}{2}\\S89=\frac{\left(1+89\right)\cdot 89}{2}\\S89=\frac{90\cdot 89}{2}\\S89=45\cdot 89\\\boxed{\bold{S89=4005}}$

Answer 2

a soma dos naturais de 1 a 89 é uma P.A de razão 1. Logo, a soma dos termos:
Sn=(a₁+an).n
      -------------
            2
S₈₉= (1+89).89/2
S=90.89/2
S=45.89
S=4005

Resposta: 4005