Question

A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2,
-63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).

Answer 1

Uma função afim pode ser escrita na forma $f(x)=ax+b$.

Pelo enunciado, o gráfico de uma função afim passa pelos pontos $(-2, -63)$ e $(5, 0)$.

Isto significa que $f(-2)=-63$ e $f(5)=0$.

Assim, quando substituímos $x$ por $-2$, obtemos $-63$, e quando tomamos $x=5$, determinamos $f(5)=0$.

Deste modo, $-2a+b=-63$ e $5a+b=0$.

Da primeira equação, tiramos que, $b=-63+2a$. Substituindo na segunda, obtemos:

$5a+(-63+2a)=0~~\Rightarrow~~7a=63~~\Rightarrow~~a=9$

Assim, $b=-63+2\cdot9=-63+18=-45$.

Logo, a função afim em questão é $f(x)=9x-45$ e, portanto,

$f(16)=9\cdot16-45=144-45=99$.