Question

A soma de dois número é 23, e o produto é 120. Utilizando equações de 2º grau, determine quais são esses números. 

Answer 1

Use a fórmula:

$x^2-Sx+P=0\\ \\ x^2-23x+120=0\\ \\ \Delta=(-23)^2-4.1.120=529-480=49\\ \\ x=\frac{23\pm7}{2}\\ \\ x_1=8\\ \\ x_2=15$

Os números são 8 e 15

Answer 2

Vamos chamar esses números de $a$ e $b$.

Assim, $a+b=23$ e $ab=120$.

Da primeira equação, tiramos que, $a=23-b$. Substituindo na segunda, obtemos:

$(23-b)b=120$, ou seja, $b^2-23b+120=0$.

Temos $\Delta=(-23)^2-4\cdot1\cdot120=529-480=49$.

Assim, $b=\dfrac{-(-23)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{23\pm7}{2}$.

Logo, $b'=\dfrac{23+7}{2}=15$ e $b"=\dfrac{23-7}{2}=8$

Para $b=15$, obtemos $a=23-15=8$.

Sendo $b=8$, temos que, $a=23-8=15$.

Portanto, as soluções são $(a, b)=(15, 8)$ e $(a, b)=(8, 15)$.