Question

Seja f uma função definida em R pela lei f(x) = cos^(2)x + 2*senx*(senx - 1). Qual a imagem de f?

Answer 1

f(x) = cos²x + 2senx(senx - 1)

f(x) = 1 - sen²x + 2sen²x - 2senx

f(x) = sen²x - 2senx + 1
Seja,  senx = p

f(p) = p² - 2p + 1

pv = -b/2a => p = -(-2)/2 => pv = 1

yv = = 1² - 2.1 + 1

yv = 1 - 2 + 1

yv = 0

a = 1> 0, parábola para cima

{ y ∈ IR/ y ≥ 0 }

Mas senx = p

0 ≤ p ≤ 1

Então, temos: senx ≥ 0 e senx ≤ 1

0 ≤ senx ≤ 1

2kπ + 0 ≤ y ≤ π + 2kπ

S = { y ∈ IR/ 2kπ ≤ y ≤ π + 2kπ, k ∈ Z}

Answer 2

Resposta:

Im=[0,4]

Explicação passo-a-passo:

Ok, vamos lá.

F(x)=(cosx)^2 + 2senx(senx-1)

(Cosx)^2=1-(senx)^2

F(x)=(1-(senx)^2) + 2(senx)^2 - 2senx

Pois, multiplicamos 2senx por senx-1

Agrupando os semelhantes, fica:

F(x)=((senx)^2) - 2senx + 1

Se -1 é menor ou igual a sen x, que é menor ou igual a 1

Se senx=1; x=90

Se senx=(-1); x=270

F(90)=(1^2)-2*1+1

F(90)=1-2+1

F(90)=-1+1

F(90)=0

F(270)=((-1)^2)-2*(-1)+1

F(270)=1+2+1

F(270)=3+1

F(270)=4

Então Im=[0,4]

Obs.: Quando não tiver nada entre o número e a incógnita ou os parênteses é multiplicação.

*=Multiplicação.