Question

Em Um Triângulo , A Hipotenusa Mede 60 cm E O Maior Cateto ,48 cm ...

a) Quanto Mede O Menor Cateto ?

b) Determine O Seno , O Cosseno E A Tangente Do Ângulo Formado Pela Hipotenusa E Pelo Maior Cateto , Com Aproximação De Duas Casas Decimais ?

Answer 1

Teorema de Pitágoras => a² = b² + c²
hipotenusa (a) => 60 cm
maior cateto (b) => 48 cm
menor cateto (c) => c² = a² - b² 
a) 
c² = (60)² - (48)² => c² = 3600 - 2304 =>
=> c² = 1296 => c = √1296 => c = 36 cm
..................
b) Vamos chamar o ângulo formado pela hipotenusa e o maior cateto de α, logo:
- senα = c/a = 36/60 = 0,60
- cosα = b/a = 48/60 = 0,80
- tgα = senα/cosα = c/a / b/a = c/a.a/b = c/b = 36/48 = 0,75

Answer 2

Seja $b$ a medida do menor cateto desse triângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras, $60^2=48^2+b^2$.

Assim, $b^2=60^2-48^2$.

Note que, $m^2-n^2=(m+n)(m-n)$. 

Deste modo, $b^2=(60+48)(60-48)=108\cdot12$.

Por outro lado, $108\cdot12=(3^3\cdot2^2)\times(2^2\cdot3)=3^4\cdot2^4=(2^2\cdot3^2)^2=36^2$

Logo, $b^2=36^2~~\Rightarrow~~b=36~\text{cm}$.

O menor cateto mede $36~\text{cm}$.

b) Seja $\beta$ o ângulo formado pela hipotenusa e pelo maior cateto desse triângulo.

Assim, o cateto oposto a $\beta$ é o menor cateto.

Deste modo,

$\text{sen}~\beta=\dfrac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}=\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}=0,60$.

Como o cateto adjcante a $\beta$ é o maior cateto, temos:

$\text{cos}~\beta=\dfrac{\text{Cateto Adjacente}}{\text{Hipotenusa}}=\dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}=0,80$.

Por fim, temos:

$\text{tg}~\beta=\dfrac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Cateto Adjacente}}=\dfrac{36}{48}=\dfrac{3}{4}=0,75$.