Question

determine x e y reais de modo que a sequência ( 5 ,y,x,) seja uma p.a de termos positivos e a sequência (x+1,y-2,4) seja uma p.g

Answer 1

y = (5+x)/2

(y-2)^2 = 4 (x+1)

Resolva o sistema substituindo a primeira equação na segunda

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(5, y, x) = PA

(x+1, y-2, 4) = PG

r = y - 5

r = x - y

y - 5 = x - y

y - 5 - x + y = 0

2y - 5 - x = 0

2y = 5 + x

y = 5 + x / 2

q = 4/ y - 2

q = y - 2/ x + 1

4/y - 2 = y - 2/ x + 1

y - 2 = x + 5/2 - 2

x + 5 - 4/2

x + 1/2

4 : x + 1/2 = 4 . 2/x + 1 = 8/ x + 1

x + 1/2 : x + 1 = x +1/2 . 1/x + 1 = x + 1/ 2x + 2

8/ x + 1 = x + 1/ 2x + 2 = (x + 1)² = 8(2x + 2) = x² + 2x + 1 = 16x + 16

x² + 2x + 1 - 16x - 16 = 0

x² - 14x - 15 = 0

a = 1       b = -14     c = -15

Delta = 256

x1 = 15

x2 = -1 (desprezado)  - enunciado fala de termos positivos

y = x + 5 /2

y = 15 + 5/ 2

y = 20/2

y = 10

x = 15

y = 10