Question

em um triangulo retangulo, a medida de um cateto é o dobro da medida do outro,e a hipotenusa mede 10cm. determine a soma das medidas dos catetos

Answer 1

Vamos chamar os catetos de $b$ e $c$.

Pelo Teorema de Pitágoras:

$b^2+c^2=10^2=100$

Como $b=2c$, segue que:

$(2c)^2+c^2=100~~\Rightarrow~~5c^2=100$

$c^2=20~~\Rightarrow~~c=\sqrt{20}=2\sqrt{5}~\text{cm}$.

Assim, $b=4\sqrt{5}$ e a soma dos catetos é:

$b+c=4\sqrt{5}+2\sqrt{5}=6\sqrt{5}~~\text{cm}$.