Question

me ajudem ok? tenho uma atividade valendo pontos para hoje mas não sei responder..

os numeros x e y são numeros reais positivos. nessas condições. simplifique cada um dos radicais retirando fatores do radicando;
A)√$x^{5}$
B)∛$y^{4}$
C)√$x^{2} y^{3}$
D) $\sqrt[5]{ x^{5 } } y^{7}$

Answer 1

a) √x⁵ = √x⁴.x = x²√x
b) ∛y⁴ = ∛y³.y = y∛y
c) √x²y³  = √x²y²y =xy√y
$d)\sqrt[5]{x^5y^7} = \sqrt[5]{x^5y^5y^2} =xy \sqrt[5]{y^2}$

Answer 2

Simplificação dos radicais:

a) x²√x

b) y∛y

c) xy√y

d) xy⁵√y²

Explicação:

Para que possamos retirar fatores do radicando, temos que tentar igualar o expoente de um desses fatores com o índice da raiz. Assim, poderemos simplificar os radicais.

a) √x⁵ = √(x².x².x¹)

Como é raiz quadrada, cortamos os expoentes 2 e fica:

√x⁵ = x.x.√x¹

√x⁵ = x²√x

b) ∛y⁴ = ∛(y³.y¹)

Eliminamos o expoente 3 e fica:

∛y⁴ = y.∛y¹

∛y⁴ = y∛y

c) √(x².y³) = √(x².y².y¹) = x.y.√y¹ = xy√y

d) ⁵√(x⁵.y⁷) = ⁵√(x⁵.y⁵.y²) = x.y.⁵√y² = xy⁵√y²

Utilizamos a seguinte propriedade da potenciação:

> multiplicação de potências de mesma base - repetimos a base e somamos os expoentes

Exemplos:

x².x².x¹ = x²⁺²⁺¹ = x⁵

y³.y¹ = y³⁺¹ = y⁴

y².y¹ = y²⁺¹ = y³

y⁵.y² = y⁵⁺² = y⁷

Pratique mais em:

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