Question

em determinado jogo, cada participante deve responder a 20 questões. A cada resposta correta ganham-se 3 pontos,e a cada resposta incorreta perdem-se 2 pontos.

a)quantos questões Henrique acertou se ele marcou 30 pontos?


b)É possível que alguém termine esse jogo com zero pontos? Quantas questões essa pessoa teria acertado?

c)Quantas questões uma pessoa pode ter acertado se ela marcou -15 pontos?

D)Juliano disse que marcou -4 pontos. ele está correto? por quê?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joyce, que a resolução é simples.
Tem-se que, nesse jogo, para cada resposta correta ganham-se 3 pontos e para cada resposta incorreta, perdem-se 2 pontos.
Como, no total são 20 questões, então as respostas corretas (c) + as respostas incorretas (i) deverão ser igual a 20. Assim, teremos:

c + i = 20
c = 20 - i        . (I)

Agora que já temos o valor de "c" em função de "i", conforme estamos vendo na expressão (I) acima, vamos responder a cada questão proposta.

a) Quantas questões Henrique acertou se ele marcou 30 pontos?
Veja: se Henrique marcou 30 pontos, então teremos que cada "3" pontos ganhos por questões corretas menos cada "2" pontos perdidos por questões incorretas será igual a 30, que foi o total de pontos feitos por Henrique.
Então teremos isto:

3c - 2i = 30 ---- como já vimos que c = 20-i, conforme a expressão (I), então vamos substituir "c" por "20-i". Assim:

3*(20-i) - 2i = 30 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
60-3i - 2i = 30
60 - 5i = 30
- 5i = 30 - 60
- 5i = - 30 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
5i = 30
i = 30/5
i = 6 <--- Este é o total de respostas incorretas de Henrique.

Ora, mas como c = 20-i, então Henrique acertou:

c = 20-6
c = 14 <--- Este foi o total de respostas corretas de Henrique.

Veja como é verdade:

14*3 - 6*2 = 30
42 - 12 = 30
30 = 30 <--- Olha aí como é verdade.


b) É possível que alguém termine esse jogo com zero pontos? Quantas questões essa pessoa teria acertado?
Veja: se alguém fez "0" pontos, então vamos igualar a zero a seguinte expressão (note que a expressão que vamos sempre utilizar será a mesma que usamos para a questão do item "a" acima, que foi esta: "3c-2i", que expressa o valor ganho (3) por cada resposta correta menos o valor perdido (2) por cada resposta incorreta) :

3c - 2i = 0 ----- como c = 20-i, teremos:
3*(20-i) - 2i = 0 ---- efetuando o produto indicado, teremos;
60-3i - 2i = 0
60 - 5i = 0
- 5i = - 60 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
5i = 60
i = 60/5
i = 12 <--- Este é o total de respostas incorretas para quem fez "0" pontos.

Veja: se "i" = 12, então "c" será:

c = 20 - i ---- substituindo-se "i" por "12", temos;
c = 20 - 12
c = 8 <--- Este é o total de respostas corretas para quem fez "0" pontos.

Veja como é verdade:

8*3 - 2*12 = 0
24 - 24 = 0
0 = 0 <--- Olha aí como é verdade.


c) Quantas questões uma pessoa pode ter acertado se ela marcou -15 pontos?
Veja: vamos aplicar a expressão que afirmamos que sempre iríamos utilizar, que é esta: 3c - 2i, e igualar ao número de pontos feitos. Então, como a pessoa fez "-15" pontos, então teremos:

3c - 2i = - 15 ----- como c = 20-i, então teremos:
3*(20-i) - 2i = - 15
60-3i - 2i = - 15
60 - 5i = - 15
- 5i = - 15 - 60
- 5i = - 75 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
5i = 75
i = 75/5
i = 15 <--- Este é o total de questões incorretas para quem fez "-15" pontos.

Agora vamos saber quantas questões essa pessoa acertou, aplicando a expressão (I), que é esta:

c = 20-i ---- substituindo-se "i" por "15", teremos:
c = 20 - 15
c = 5 <--- Este é o total de questões corretas para quem fez "-15" pontos.

Veja como isso é verdade:

5*3 - 2*15 = - 15
15 - 30 = - 15
- 15 = - 15 <--- Olha aí como é verdade.


D) Juliano disse que marcou "-4" pontos. ele está correto? por quê?
Vamos ver. Aplicando a expressão "3c-2i" igual ao número de pontos feitos, teremos:

3c - 2i = - 4 ---- substituindo-se "c" por "20-i", teremos:
3*(20-i) - 2i = - 4 --- efetuando-se o produto indicado, teremos:
60-3i - 2i = - 4
60 - 5i = - 4
- 5i = - 4 - 60
- 5i = - 64 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
5i = 64
i = 64/5 ---- note que "64/5" não dá um número inteiro, pois dá "4,096", ou seja:
i = 4,096 <--- Veja que é impossível resultar num número "quebrado", pois as respostas corretas e incorretas têm que resultar em números inteiros.
Logo:

Juliano enganou-se quando disse haver marcado "-4" pontos <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.