• Matéria: Matemática
  • Autor: Anônimo
  • Perguntado 9 anos atrás

Quantos são os pares diferentes de inteiros positivos (a,b) tais que a+b\le100 e \dfrac{a+\dfrac{1}{b}}{b+\dfrac{1}{a}}=13.

Respostas

respondido por: Anônimo
2
Temos:

13=\dfrac{a+\dfrac{1}{b}}{b+\dfrac{1}{a}}=\dfrac{\dfrac{ab+1}{b}}{\dfrac{ab+1}{a}}=\dfrac{(ab+1)\times a}{(ab+1)\times b}=\dfrac{a}{b}.

Logo, a=13b. Como a+b\le100, segue que 14b\le100.

Portanto, b\le7,14. Como b é inteiro, devemos ter b\le7

Logo, os pares são em número de sete, a saber,

(13,1),(26,2),(39,3),(52,4),(65,5),(78,6) e (91,7).
respondido por: SYSTEMFLOYD
3
solução em anexo  abaixo
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