Question

Função do 2° grau

f(x) = x² -3x + 2

a) imagem de f(x)

b) domínio de √x² - 3x + 2

Faça passo a passo, por favor.

Answer 1

$f(x)=x^2-3x+2$
A= 1
B = -3
C = 2

é uma equação do segundo grau...então ela é uma parabola com a concavidade virada para cima...o grafico terá formato de U 
esse grafico então ele é infinito para cima...mas para baixo ela vai ter um ponto minimo que vai ser o mais baixo possivel que ela chega a tocar
que vai ser bem na ponta desse um U.... e este ponto será o vértice da parabola. que tem coordenadas em x, 

o conjunto de imagem são todo os valores possiveis que vc pode obter ao substituir x por um numero e fazer o calculo da função

como o menor valor possível que essa parabola vai poder assumir está no vertice....vamos calcular o vértice da função
[$Y_v= \frac{-\Delta}{4*a} = \frac{-(b^2-4*a*c)}{4*a} \\\\Y_v= \frac{-(3^2-4*1*2)}{4*1} \\\\\boxed{Y_v= \frac{-1}{4} }$

como a coordenada do vértice em Y é -1/4....vc pode substituir x por qualquer numero que o resultado nunca vai ser menor que -1/4
então podemos dizer que o conjunto de imagem são todos os numeros reais maiores que -1/4
Img {f(x) E R/ f(x)> -1/4}
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$\sqrt{x^2-3x+2}$

domínio da função são todos os valores que vc pode atribuir ao x..que não desobedeçam as regras matematicas
por exemplo...se vc tem a função $y=\frac{1}{x}$
o x nunca poderá ser 0...porque não existe divisão por 0

neste caso temos uma raíz quadrada...então a restrição seria que não podemos ter um numero negativo dentro da raíz
porque não existe raiz de numero negativo

então
$x^2-3x+2 \geq 0$
isso tem que ser maior ou igual a 0

lembrando que isso é uma parabola em forma de U...então se ela tiver duas raízes no intervalo entre essas raízes..a parabola terá valores negativos
logo o dominio serão os valores de x que estão..antes da primeira raíz
e depois da segunda raíz
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$x^2-3x+2 \geq 0$

A = 1
B = -3
C = 2

utilizando bhaskara
$\boxed{\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} }\\\\\\\frac{-(-3)\pm \sqrt{3^2-4*1*2} }{2*1} = \frac{3\pm \sqrt{1} }{2} } = \frac{3\pm1}{2} \\\\\\\\x'= \frac{3-1}{2} =1\\\\x''= \frac{3+1}{2} =2$

no intervalo entre 1 e 2.. a função tem valores negativos isso não pode acontecer neste caso
então o dominio será
x≤1 e x≥2
Dom {f(x) E R / x≤1 e x≥2 }