Matéria: Matemática
Autor: melissasantosmv
Perguntado 8 anos atrás

Uma reta do plano cartesiano passa pelo ponto A(3,4) e tem 60° de inclinação. Determine a equação dessa reta.

Respostas

respondido por: HiagoB

tg 60° = √3 = a

y = ax + b
4 = √3.3 + b
4 = 3√3 + b
4 - 3√3 = b

y = x√3 +4 -3√3
y = √3( x - 3) +4

Bons estudos ;)

respondido por: solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da reta em sua forma reduzida é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \sqrt{3}x + (4 - 3\sqrt{3})\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} A(3, 4)\\\theta = 60^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta devemos utilizar a forma fundamental da reta, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}$

Então, podemos reescrever a equação "I", como sendo:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

Desta forma temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \frac{\sin60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \frac{\sqrt{3}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{1}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \frac{\sqrt{3}}{1}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \sqrt{3}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \sqrt{3}x - 3\sqrt{3}\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação. Como não foi enfatizado a forma final, vou deixar a equação em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = \sqrt{3}x + 4 - 3\sqrt{3}\end{gathered}$}$