Question

Um número é formado por 2000 algarismos iguais a 1. Ao se efetuar a divisão por 7 deste número, o resto encontrado é,explicando o porque:(A) 0.(B) 1.(C) 2.(D) 3.(E) 4.

Answer 1

1:7 dá resto 1
11 ;7 dá resto 4
111:7 dá rest0 6
1111 : 7 dá rsto 5
11111:7 dá resto 2
111111:7 dá resto 0 
1111111:7 dá resto 1
 ...........................    4
............................     .
Perceba a cada grupo de 6 a sequência, 1,4,6,5,2,0 se repete
Então vamos achar quantos grupos de 6, dessa forma,  aparece em 2000.
2000 : 6 = 333 (grupos ) e sobra 2 que é o início de uma novo grupo:

1, 4 . Logo o último algarismo é 4. Letra E