Question

Considerando todos os números de três algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 0, responda:
A) quantos numeros são?
B) quantos são maiores que 500?
C) quantos são menores que 300?
D) quantos são divisíveis por 5?
E) quantos são ímpares?

Answer 1

A) _ _ _. Temos 9 opções de número para a primeira casa (não pode ser zero), 10-1 = 9 para a segunda e 10- os dois já usados = 8 para a terceira, portanto: 9.9.8 = 648 números.

B)Para eles serem maiores que 500, têm que começar com 5 (pois o menor seria 501, já que não se pode ter algarismos repetidos), 6, 7, 8 ou 9. Então temos: 5.9.8= 360 números.

C)Para serem menores que 300, têm que começar com 1 ou 2, portanto: 2.9.8 = 144

D)Para serem divisíveis por cinco têm que terminar em 0 ou 5, então: 9.9.2 = 162.

E)Para serem ímpares têm que terminar com 1, 3, 5, 7 ou 9, portanto: 9.9.5= 405

Espero ter ajudado : )

Answer 2

Existem 648 números; 360 números maiores que 500; 144 números menores que 300; 136 números divisíveis por 5; 320 números ímpares.

Vamos considerar que os traços a seguir representam os algarismos dos números formados: _ _ _.

a) Se os números possuem três algarismos distintos, então:

Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades (não podemos utilizar o 0);

Para o segundo traço, existem 9 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.9.8 = 648 números.

b) Se o número é maior que 500, então:

Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades (5, 6, 7, 8 ou 9);

Para o segundo traço, existem 9 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.9.8 = 360 números.

c) Se o número é menor que 300, então:

Para o primeiro traço, existem 2 possibilidades (1 ou 2);

Para o segundo traço, existem 9 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 2.9.8 = 144 números.

d) Para o número ser divisível por 5, o terceiro traço tem que ser 0 ou 5.

Se o número for _ _ 0, então:

Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, existem 9.8 = 72 números.

Se o número for _ _ 5, então:

Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, existem 8.8 = 64 números.

Logo, o total de números é 72 + 64 = 136.

e) Se o número é ímpar, então:

Para o terceiro traço, existem 5 possibilidades (1, 3, 5, 7 ou 9);

Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 8 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.8.8 = 320 números.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18175972