Question

Os vértices de um triângulo vwx, representados sistema de coordenadas cartesianas, sao V(1,1) W(-3,-1) e X(3,-3). Qual é a medida da área desse triângulo ? A) 0,5 unidade de area. B) 2 unidades de area. C) 4,5 unidades de area. D) 10unidades de área . E) 20 unidades de área

Answer 1

: conjunto dos números naturais
: conjunto dos números inteiros
: conjunto dos números racionais
: conjunto dos números reais
: conjunto dos números complexos
i: unidade imaginária: i2 = – 1 –
z: conjugado do número z ∈
-
z-
: módulo do número z ∈
A\B = {x : x ∈ A e x ∉ B}
[a, b] = {x ∈ : a ≤ x ≤ b}
[a, b[ = {x ∈ : a ≤ x < b}
]a, b[ = {x ∈ : a < x < b}
Mm×n(): conjunto das matrizes reais m × n
det M: determinante da matriz M
P(A): conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A
n(A): número de elementos do conjunto finito A
—
AB: segmento de reta unindo os pontos A e B
A ^
BC: ângulo formado pelos segmentos —
AB e —
BC, com
vértice no ponto B
k
∑ an xn = a0 + a1x + a2 x2 + ... + ak xk, k ∈ -

n = 0
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados
são cartesianos retangulares.
1 B
Dado z = (– 1 + 3 i), então zn é igual a
a) – 3 i. b) – 1. c) 0.
d) 1. e) 3 i.
Resolução
I) z = – + i = 1 (cos 120° + i . sen 120°)
II) z2 = 1 . (cos 240° + i . sen 240°) = – – i
III) z89 = 189 . [cos (89 . 120°) + i . sen (89 . 120°) =
= cos 10 680° + i . sen 10 680° =
= cos 240° + i . sen 240° = z2
IV) zn = z + z2 + … + z89 = =
= = z . (1 + z) = z + z2 =
= – + i – – i = –1
89
∑
n=1
1
–––
2
89
–––
2
89
–––
6
3 –––2
1
–––2
3 –––2
1
–––2
z . (1 – z89) –––––––––– 1 – z
89
∑
n = 1
z . (1 – z2) –––––––––– 1 – z
3 –––2
1
–––2
3 –––2
1
–––2
ITA (3º DIA)