Question

Num triangulo ABC, o angulo BÊC  mede 114º. Se E e incentro de ABC entao o angulo  mede. a)44º b)48º c)56º d)58º



Pessoal coloca a resposta bem esplicada para que eu possa entender! 
Muiiito Obrigada!

Answer 1

Seja $\hat{\text{A}}=\theta, \hat{\text{B}}=\alpha$ e $\hat{\text{C}}=\beta$.

Incentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo.

Assim, no triângulo $\text{BEC}$, temos:

$\alpha/2+\beta/2+114^{\circ}=180^{\circ}$

Desse modo, $\alpha+\beta=132^{\circ}$.

No triângulo $\text{ABC}$, temos:

$\theta+\alpha+\beta=180^{\circ}$

Logo, $\theta+132^{\circ}=180^{\circ}~~\Rightarrow~~\theta=48^{\circ}$.

Então, o ângulo $\hat{\text{A}}$ mede $44^{\circ}$.