Question

calcule o valor de
a) i39=
b) 2i¹³ - i¹² =
c) i60=
d) i101=

Answer 1

Vamos memorizar:
1) i⁰ = 1
2) i¹ =  i
3) i² = -1
4) i³ = -i
5) i⁴ = 1

Vou resolver a letra a pelo processo longo:
i³⁹ = 1⁴. i⁴. i⁴. i⁴. i⁴. i⁴. i⁴. i⁴. i⁴.i³ = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.i³ = i³ = -i

Perceba que i³⁹ é igual a i elevado ao resto da divisão de 39 por 4

39: 4 da 9 e resto 3.

Logo, i³⁹ = i³ = -1

Veja que não há necessidade de fazer a divisão, basta saber que um número

é divisível por 4 se os dois últimos algarismos formarem um número divisível por 4.
O primeiro número que é divisível por 4, abaixo de 39 é 36, o resto é 3

Outros exemplos:

i⁵⁴⁶⁰ , o resto da divisão de 60 por 4 é 0

i⁵⁴⁶⁰ = i⁰ = 1;  (0, é o resto da divisão por 4)

i²⁴¹ = i¹ = i ; (1 é o restoa da divisão por 4)

i⁹³²⁶ = i² = -1 ( 2 é o resto da divisão por 4)

Vamos a resolução:

a) i³⁹ = i³ = -i

b) 2i¹³ -  i¹² = 2i¹ - i⁰ = 2i - 1 

c) i⁶⁰ = i = 1

d) i¹⁰¹ = i¹ = i

Answer 2

basta dividir o expoente por 4 e pegar o resto
a) 39:4= 9 resto=3 i^3=-i
b) 13:4= 3 resto =1 e 12:4=3 resto =0
2 . i^1 - i^0
2 . i - 1
2i - 1

c)60:4=15 resto = zero
i^0=1

d) 101:4=25 resto =1
i^1=i