Question

Ao estudar a estrutura atômica de um certo metal, um estudante de física modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples (MHS), cuja função horária das posições em função do tempo é dada por x = 1,5.cos(2π.t + π/2) com o tempo (t) em microssegundos (10-6 s) e a amplitude (A) em nanômetros (10-9m). a) Determine a amplitude, a frequência angular e a fase inicial em unidades do SI. b) Determine a função horária das velocidades. c) Determine a função horária das acelerações.

Answer 1

Olá!

a)

Para determinar estes parâmetros basta observar a função horária das posições:

x = A . cos ( θ0 + ω . t ) 

Onde A = amplitude; ω = frequência angular; θ0 = fase inicial. 

De acordo com a função dada:

x = 1,5.cos(2π.t + π/2)

Sendo assim, 

A = 1,5 m 
ω = 2π
θ0 = π/2

b) A função horária da velocidade é dada pela seguinte fórmula: 
 
v  = - ω . A. sen (θ0 + ω . t )

Substituindo os valores:

v  = - 2π . 1,5. sen (π/2 + 2π . t )

c) A função horária da aceleração é dada pela seguinte fórmula:

a =  - ω² . A. cos (θ0 + ω . t )

Novamente substituindo:

a =  -(2π) ² . 1,5. cos (/2π + 2π . t )