Question

Calcule: (1,8333).(1,636363...)+(1,4666...).(2,0454545...)

Answer 1

Para ficar mais fácil fazemos primeiro 
(1.8333).(1.636363) = 2.9999387
Depois a outra multiplicação
(1.4666).(2.04545) = 2.9998569
Então fazemos a soma desses dois
2.9999387+2.9998569= 5.9997956

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Arthur, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (1,8333...)*(1,636363...) + (1,46666...)*(2,0454545...)

Veja: primeiro vamos transformar cada dízima periódica na suas respectivas frações geratrizes, por aquele método que você já conhece e que já foi objeto de uma resolução nossa em uma questão sua sobre este assunto (lembra, quando dissemos que há um método prático e seguro para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas?).
Então vamos aplicar esse método em cada uma das dízimas periódicas da sua questão.

i.a) Para a dízima periódica "1,833333.....

x = 1,833333....

100*x = 100*1,833333...
100x = 183,333333.....

10*x = 10*1,833333....
10x = 18,33333.....

Subtraindo "10x" de "100x", membro a membro, teremos:

100x = 183,33333...
- 10x = - 18,33333...
---------------------------------
90x = 165,000000..... --- ou apenas:
90x = 165
x = 165/90 ----- simplificando-se tudo por "15", ficaremos com:
x = 11/6 <--- Esta é a forma irredutível da fração geratriz de 1,83333.....

i.b) Vamos para a dízima periódica 1,636363.....

x = 1,636363....

100*x = 100*1,636363......
100x = 163,636363....

Subtraindo-se "x" de "100x", membro a membro, teremos;

100x = 163,636363...
... - x =... - 1,636363...
---------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
99x = 162,0000..... ---- ou apenas:
99x = 162
x = 162/99 ---- simplificando-se tudo por "9", ficaremos com:
x = 18/11 <--- Esta é a fração geratriz da dízima 1,636363.....

i.c) Vamos para dízima "1,46666....":

x = 1,46666.....

100*x = 100*1,46666...
100x = 146,6666....

10*x = 10*1,466666...
10x = 14,66666....

Fazendo a subtração, membro a membro,  de "10x" de "100x", teremos:

100x = 146,6666...
- 10x = - 14,6666....
----------------------------- subtraindo membro a membro, teremos;
90x = 132,0000.... --- ou apenas:
90x = 132
x = 132/90 ---- simplificando-se tudo por "3", ficaremos com:
x = 44/30 ------ Esta é a fração irredutível da dízima "1,46666....."

i.d) Finalmente vamos para a dízima periódica "2,0454545....."

x = 2,0454545....
1.000*x = 1.000*2,0454545...
1.000x =2.045,454545.......

10*x = 10*2,0454545...
10x = 20,45454545...

Subtraindo-se, membro a membro, "10x" de "1.000x", teremos:

1.000x = 2.045,454545...
- ...10x =....- 20,454545....
------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos;
990x = 2.025,0000.... ---- ou apenas:
990x = 2.025
x = 2.025/990 ----- simplificando-se tudo por "45", ficaremos:
x = 45/22 <---- Esta é a fração irredutível da dízima periódica "2,0454545..."

ii) Agora vamos tomar cada fração geratriz encontrada e vamos colocar no local das respectivas dízimas periódicas. Assim:

y = (11/6)*(18/11) + (44/30)*(45/22) ----- efetuando os produtos indicados, temos:

y = 11*18/6*11 + 44*45/30*22
y = 198/66 + 1.980/660 ----- mmc entre 66 e 660 = 660. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = (10*198 + 1*1.980)/660
y = (1.980 + 1.980)/660
y = (3.960)/660 --- ou apenas:
y = 3.960/660 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "6". Logo:
y = 6 <--- Esta é a resposta exata.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.