Question

Um carro percorre a primeira metade de uma viagem com velocidade escalar média de 40km/h e a segunda metade com velocidade escalar média de 60km/h. Qual a velocidade escalar média do carro durante todo o percurso?

Answer 1

Um carro percorre a primeira metade de uma viagem com velocidade escalar média de 40km/h e a segunda metade com velocidade escalar média de 60km/h. Qual a velocidade escalar média do carro durante todo o percurso?
PRIMEIRO   
      40 km
Vm = ------------       
             h                       
    
ΔS = metade
ΔS = 0,5ΔS                           
Δt = tempo ??? achar

FÓRMULA
               ΔS
Vm  = -------------
              Δt

40km     ΔS
-------- = -------  ( só cruzar)
    h        Δt

Δt (40km) = ΔS(h)

         ΔS(h)
Δt = -----------
         40km
  
          ΔS
Δt = ----------
         40

SEGUNDO
          60km
Vm = ----------
             h

ΔS = METADE = 0,5ΔS
Δt = tempo???  achar

FÓRMULA
          ΔS
Vm = ------------
          Δt

60km     ΔS
------- = ------  ( só cruzar)
   h        Δt

Δt(60km)  = 0,5ΔS)h)

          0,5ΔS(h)
Δt = --------------
           60km

         0,5ΔS
Δt = -----------
           60

FINALIZANDO
             ΔS
Vm = -------------
             Δt

              ΔS
Vm = -------------------- 
            0,5ΔS  0,5ΔS
           -------- + --------  SOMA com fração faz mmc   40,60| 20
              40         60                                                       2, 3| 2
                                                                                       1, 3| 3
                    ΔS                                                                1,1/ = 20x2x3 = 120.
Vm = --------------------------
          3(0,5ΔS) + 2(0,5ΔS)
          --------------------------
                       120
 
                ΔS
Vm = -----------------
           1,5ΔS + 1ΔS
           ------------------
                  120
    
                 ΔS
Vm = --------------  DIVISÃO de Fração copia o 1º 
             2,5ΔS        e inverte o 2º multiplicando
             --------
               120
 
                   120
Vm = ΔS(------------) 
                 2,5ΔS
 
          ΔS(120)
Vm = ----------------- ( elimina AMBOS ΔS)
             2,5ΔS
  
            120
Vm = ------------
            2,5

Vm = 48 km/h  ( resposta)

Answer 2

A primeira metade o móvel foi a uma velocidade média (V) de 40 km/h:

V = velocidade = 40 km/h

D = distância = D₁

t = D/V

t₁ = D₁/40

A segunda metade a uma velocidade média (V) de 60 km/h:

V = velocidade = 60 km/h

D = distância = D₂

t = D/V

t₂ = D₂/60

A distância total percorrida é a soma da distância dos dois trajetos e eles são exatamente iguais:

Dt = D₁ + D₂

Dt = 2D

O tempo total é a soma dos tempos nos dois trajetos:

Tt = t₁ + t₂

Tt = D/40 + D/60  (MMC = 120)

Tt = 3D/120 + 2D/120

Tt = 5D/120 (dividindo por 5)

Tt =D/24

Já temos a distância total e o tempo total, vamos jogar na fórmula da velocidade média (Vm):

Vm = Dt/Tt

Vm = (2D)/(D/24)

Vm = 2D×24/D

Vm = 48 km/h

Bons estudos!