Question

na figura a seguir estão representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado.

nessas condições, a equação da reta r é:
a) x - 2y= -4
b) 4x - 9y=0
c) 2x+3y= -1
d) x+y=3
e) 2x -y= 3
resposta:item a

Answer 1

lembre que onde a reta toca o eixo y(ordenada) sera o termo independente da equação. dentre todas as alternativas a unica que tem termo independe 2 (pois a area do quadrado pequeno é 4, e a area de um quadrado é dado por seu lado ao quadrado, assim x² = 4 = √4 = 2).
a) 
 x -2y = -4
-2y = -4 -x 
-y = (-4 - x)/2
-y = -4/2 - x/2
-y = -2 - x/2
y = x/2 + 2

Answer 2

A equação da reta r é x - 2y = -4.

Se o quadrado cinza tem área de 4 unidades, então a medida do seu lado é a raiz quadrada de sua área, ou seja, √4 = 2. O mesmo para o quadrado hachurado, a medida do seu lado é √9 = 3.

Assim, temos que a reta passa através dos pontos (0, 2) e (2, 3). Podemos encontrar sua equação através do sistema linear das duas equações abaixo, obtidas substituindo os pontos acima na equação geral da reta y = ax + b:

2 = 0a + b

3 = 2a + b

Da primeira equação, b = 2 e na segunda equação, temos:

3 = 2a + 2

2a = 1

a = 0,5

Temos a equação dada por: y = 0,5x + 2. Multiplicando por 2 e isolando a constante:

2y = x + 4

2y - x = 4

x - 2y = -4

Resposta: A

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