Question

Em uma turma de 20 formandos 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne- se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. O numero de diferentes comoções que podem ser formas, de modo que em cada comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças é igual a:

Answer 1

$C_3^{10} * C_2^{10} &= \frac{10!}{3!(10-3)!} *& \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45*120 = 5400$

Answer 2

Podem ser formadas 5400 comissões diferentes.

Vamos verificar se a ordem da escolha dos formandos para a comissão é importante ou não.

Se escolhermos os formandos a, b, c, d, e, nesta ordem, é o mesmo que escolher os formandos a, c, d, e, b, nesta ordem.

Isso quer dizer que a ordem da escolha não é importante, pois teremos a mesma comissão.

Então, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, a comissão será formada com 3 rapazes e 2 moças.

Sendo assim, precisamos escolher 3 rapazes entre os 10 disponíveis e 2 moças entre as 10 disponíveis.

Assim, o total de comissões que podem ser formadas é igual a:

$C(10,3).C(10,2)=\frac{10!}{3!7!}.\frac{10!}{2!8!}$

C(10,3).C(10,2) = 120.45

C(10,3).C(10,2) = 5400.

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