Question

Um carpinteiro possui 6 pecas de madeira e dispõe de 28 horas semanais de trabalho para
confeccionar biombos ornamentais. Ele se limitou a dois tipos que venderam muito bem no passado.
Estima-se que o modelo I requer 3 pecas de madeira e 9 horas de trabalho enquanto o modelo II necessita
de 1 peca de madeira e 10 horas de trabalho. Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 160,00 e
R$ 120,00. Deseja-se determinar o numero de biombos de cada modelo que o carpinteiro deve montar,
por semana, a fim de maximizar sua receita.
Considere as seguintes variáveis de decisão: x1 = numero de biombos modelo I produzidos; x2 = numero
de biombos modelo II produzidos.

Answer 1

Bom, nós dispomos de 3 variáveis, o tempo, o número de peças e o dinheiro.
Temos 28 horas e 2 meios de consumi-la. Gastando 9 horas por modelo 1 ou 10 horas por modelo 2.
A maneira de distribuição segue:

28horas = 2 modelo 1 (2*9h) e 1 modelo 2 (10h)  = 28h de trabalho
28horas = 2 modelos 2 (2*10h) = 20h de trabalho
28horas= 1 modelo 1 (9h) e 1 modelo 2  (10h) = 19h de trabalho
Na primeira opção, fabricando dois modelos 1 e um modelo 2 nós estaríamos maximizando o tempo, entretando, para cada modelo 1, gasta-se 3 peças e para cada modelo 2, gasta-se 1 peça, totalizando um total de 7 peças, tornando esta opção inviável.
Na segunda opção, temos um total de 20h de trabalho, no entanto, gastaríamos apenas 2 peças! O problema é o lucro, é mais viável fabricar duas peças com lucro de 120,00 reais de lucro, totalizando 240,00 reais?
A terceira opção nos dá maior receita considerando o tempo máximo de 28h, fabricando um modelo 1 (3 peças, 9h com lucro de 160,00) e um modelo 2 (1 peça, 10h com lucro de 120,00) teremos um total de 4 peças gastas, 19 horas de trabalho com lucro de 280,00 reais!

Logo, a maior receita segundo as variáveis x1 e x2 é igual a:

Maior receita = 1*X1 + 1*X2 = 280,00 reais dentro de 28 horas e das 6 peças.