Question

O lançamento do martelo é uma das provas dos jogos Olímpicos. Para evitar acidentes, a região de onde o atleta lança o martelo é cercada por uma tela de arame. Existe apenas uma abertura de 40 graus, por onde deve passar o martelo. Considere que a tela de arame tenha a forma de um arco de circunferência com raio de medida 4m. Nesse caso, qual o comprimento da tela necessário para cercar a área de lançamento?

Answer 1

Sabemos que:

L = α.R (α em radianos)

O comprimento da tela de arame será dado pela circunferência total menos a abertura: (360 - 40)°, ou seja, 320°.

360° — 2π rad
320° — α

α = 320.2π/360
α = 320π/180
α = 32π/18
α = 16π/9 rad

Logo:

L = (16π/9).4
L = 64π/9
L = 64.3,14/9
L = 200,96/9
L ≈ 22,33 m

Answer 2

O comprimento da tela necessário para cercar a área de lançamento é igual a 22,33 metros.

Comprimento do arco da circunferência

O comprimento do arco de uma circunferência pode ser calculado através de uma regra de três simples.

Uma circunferência possuí 360° e a medida de seu perímetro completo é dada por 2πR, sendo R o raio da mesma.

A tela de arame possuí formato de um arco de círculo raio de 4 metros e 40° de abertura (320°).

Assim, temos a seguinte relação:

"Se para 360° a circunferência possuí perímetro de 8π metros, assim, para 320° seu perímetro possuí X metros".

360°    = 8π  m

320°    = X

X = (320/360).8π m ⇒ X = 8.8π/9 m

X = 64.3,14/9 m ⇒ X = 22,33 m

Continue estudando mais sobre a regra de três simples em:

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