Question

Numa P.A sabe-se que a1+a5= 15 e a5+a6= 36 determine seu 1º termo e a razão

Answer 1

Boa tarde Lola

termo geral

an = a1 + r*(n - 1)

a1 + a5 = 15 
a1 + a1 + 4r = 15
2a1 + 4r = 15 

a5 + a6 = 36
a1 + 4r + a1 + 5r = 36
2a1 = 9r = 36

sistema
2a1 + 4r = 15
2a1 + 9r = 36 

9r - 4r = 36 - 15
5r = 21

razão
r = 21/5 

primeiro termo

2a1 + 4r = 15
2a1 + 84/5 = 15
2a1 = 75/5 - 84/5
2a1 = -9/5 

a1 = -9/10 
r = 21/5 

Answer 2

Olá.

A razão podemos descobrir da seguinte maneira.

$\mathsf{a_1+a_1+4r=15}\\\mathsf{2a_1+4r=15}\\\boxed{\mathsf{2a_1=15-4r}} \\\\\\ \mathsf{a_5+a_6=36}\\ \mathsf{(a_1+4r)+(a_1+5r)=36}\\ \mathsf{2a_1+9r=36}\\\boxed{\mathsf{2a_1=36-9r}}\\\\\\ \mathsf{15-4r=36-9r} \\\mathsf{9r-4r=36-15} \\\mathsf{5r=21}\\\\\mathsf{r=\dfrac{21}{5}}$

Para descobrirmos o primeiro termo, usaremos uma das igualdades que adquirimos acima.
$\mathsf{2a_1+4r=15}\\\\\mathsf{2a_1+4\cdot\left(\dfrac{21}{5}\right)=15}\\ \\\mathsf{2a_1+\dfrac{84}{5}=15} \\\\\mathsf{\dfrac{5\cdot2a_1+84}{5}=15} \\\\\mathsf{\dfrac{10a_1+84}{5}=15}\\\\ \\\\\mathsf{10a_1+84=15\cdot5} \\\\\mathsf{10a_1+84=75} \\\\\mathsf{10a_1=75-84} \\\\\mathsf{10a_1=-9} \\\\\mathsf{a_1=\dfrac{-9}{10}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.