Question

Quantas diagonais possui um polígono cuja a soma dos ângulos internos é 2160 graus

Answer 1

Boa noite!

Fórmula da soma dos ângulos internos:

$Si=180*(n-2)$
$2160=180(n-2)$
$n-2= \frac{2160}{180}$
$n=12+2$
$n=14$

Sabemos que é um polígono de 14 lados.

Fórmula co cálculo de diagonais:

$D= \frac{n(n-3)}{2}$
$D= \frac{14(14-3)}{2}$
$D= \frac{14*11}{2}$
$D=77$

Portanto existem 77 diagonais nesse polígono.

Abraçoss!!