Question

(Uepb 2012) Se a matriz com det(A)=1 e A^-1= (1 -1), o valor de m é:(m 0)A) -1B) 1C) 0D) 2

Answer 1

Det A ^ -1  = | 1 - 1 |
                                   | m  0 | = 1.0 - m .(-1) = m

pelo teorema de Binet 

det A. det A^-1 = 
1.m= 1
m=1 

Alternativa B

Answer 2

O valor de m é 1, alternativa B.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos calcular o valor de m baseado nos determinantes de cada matriz. Para matrizes de ordem 2, basta calcular a diferença entre os produtos dos elementos de cada diagonal.

Uma das propriedades dos determinantes diz que o determinante do produto de matrizes é igual ao produto dos determinante de cada matriz. Ou seja:

det(A·A⁻¹) = det(A)·det(A⁻¹)

Como o produto de uma matriz por sua inversa é a matriz identidade, cujo determinante é igual a 1, teremos:

1 = 1 · det(A⁻¹)

1·0 - (-1)·m = 1

m = 1

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