Question

As idades de um pai e de sua filha estão na razão 7:2 e tem por diferença 30 amos. Em 10 aos a soma dessas idades em amos será?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Britocleo, que a resolução é simples.
Vamos chamar a idade do pai de P e a idade da filha de F.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A razão entre a idade do pai (P) e a da filha (F) é de 7/2. Assim, teremos:
P/F = 7/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*P = 7*F
2P = 7F
P = 7F/2          . (I)

ii) Como a diferença entre as duas idades é de 30 anos, então teremos isto:

P - F = 30      . (II)

Mas já vimos, conforme a expressão (I), que P = 7F/2. Então vamos substituir, na expressão (II) acima, "P" por "7F/2". Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

P - F = 30 ---- substituindo-se "P" por "7F/2", teremos:
7F/2 - F = 30 ----- mmc = 2. Assim, utilizando-o no 1º membro, temos:
(1*7F - 2F)/2 = 30
(7F - 2F)/2 = 30
(5F)/2 = 30 --- ou apenas:
5F/2 = 30 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5F = 2*30
5F = 60
F = 60/5
F = 12 anos <--- Esta é a idade da filha.

Agora, para encontrar a idade do pai, vamos na expressão (I), que é esta:

P = 7F/2 ---- substituindo-se "F" por "12", teremos:
P = 7*12/2
P = 64/2
P = 32 anos <--- Esta é a idade do pai.

iii) Agora vamos para o que está sendo pedido, que é a a soma das duas idades daqui a 10 anos.
Veja: daqui a 10 anos o pai terá:

Pai ---> 32 + 10 = 42 anos <--- Esta é a idade do pai daqui a 10 anos
Filha ---> 12 + 10 = 22 anos <--- Esta é a idade da filha daqui a 10 anos.

Assim, a soma das duas idades daqui a 10 anos será:

42 anos + 22 anos = 64 anos <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida das idades de ambos daqui a 10 anos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.