Question

Quantos múltiplos de 11 existem de 100 a 1000

Answer 1

O primeiro múltiplo de 11 após 100 é 110. Ele será o nosso primeiro termo em uma progressão aritmética.
O primeiro múltiplo de 11 antes de 1000 é 990. Esse será o nosso último termo.

a1 = 110
an = 990

Sabemos que de termo para termo, teremos a diferença de 11 (afinal, são os múltiplos de 11). Então 11 será a nossa razão (r).
Para acharmos o número de termos dessa PA, aplicaremos na fórmula do termo geral as informações que já temos, e realizar os devidos cálculos. Dessa forma:

an = a1 + (n - 1) . r
990 = 110 + (n - 1) . 11
990 = 110 + 11n - 11
990 - 110 + 11 = 11n
891 = 11n
891/11 = n
81 = n

Temos nossa resposta. Existem 81 termos nessa PA, e esta PA representa os múltiplos de 11 de 100 até 1000, logo...

Resposta: Existem 81 múltiplos de 11 de 100 até 1000.