Question

(CFO) Se x=2,666...; y=0,999 e z=1,3555..., então a expressão z^-1 . x + raiz de y é:

Answer 1

Primeiro, vamos determinar a fração geratriz de cada uma das três dízimas periódicas. 

x = 2,666... 

x = 2 + 0,666... 

x = 2 + 6/9 

x = 24/9 (essa é a fração geratriz de 2,666...) 

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y = 0,999... 

y = 9/9 

y = 1 (essa é a fração geratriz de 0,999...) 

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z = 1,3555... 

Multiplicando o numerado (1,3555...) e o denominador (1) por 10, temos: 

z = (13,555...)/10 

z = (13 + 0,555...)/10 

z = 13/10 + (0,555...)/10 

z = 13/10 + (5/9)/10 

z = 13/10 + 5/90 

z = 117/90 + 5/90 

z = 122/90 

z = 61/45 (essa é a fração geratriz de 1,3555...) 

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Então, reescrevendo a expressão zˉ¹ ∙ x + √y, temos: 

zˉ¹ ∙ x + √y = (1/z) ∙ x + √y = x/z + √y 

Substituindo o valor de x, y e z em x/z + √y, obtemos: 

x/z + √y = (24/9)/(61/45) + √1 

x/z + √y = (24/9) ∙ (45/61) + 1 

x/z + √y = (1080/549) + 1 

x/z + √y = (1080/549) + 549/549 

x/z + √y = 1629/549 

x/z + √y = 181/61

espero ter ajudado flw :)