Question

O conjunto A tem 20 elementos, A intersecção com B tem 18 elementos, e A União(U) com B, tem 60 elementos, qual o número de elementos do conjunto B?

Answer 1

A e B são dois conjuntos.


A possui 20 elementos.

A∩B possui 18 elementos.
Ou seja, são 18 elementos comuns a A e B.

A∪B possui 60 elementos.
Ou seja, unindo os dois conjuntos temos um total de 60 elementos.

B possui x elementos.
Levando em consideração que o total de elementos dos dois conjuntos é 60, e que A possui 20 elementos menos os 18 da interseção dos dois conjuntos (vamos excluir esses 18 elementos de A, pois eles estão contidos em B também).
Então teremos: B = 60 - (20 - 18) ⇒ B = 60 - 2 = 58
Ou seja, o conjunto B possui 58 elementos.



Se quiséssemos os elementos exclusivos ao conjunto B, teríamos os 58 elementos menos os 18 elementos que são comuns aos dois conjuntos, o que resultaria em 40 elementos. Poderíamos escrever que B - A = 40 elementos.