Question

Seja a reta r, de coeficiente angular 10, que intercepta o eixo y em um ponto de ordenada k. Já a reta s, de coeficiente angular 9, intercepta o eixo y em um ponto de ordenada l. Se as retas r e s interceptam-se em um ponto de abscissa 6, então o valor de k é aproximadamente:

Answer 1

A reta r é dada pela equação:

$y_{r} = 10\cdot x +b$

O b é o coeficiente linear, mas a reta intercepta o eixo y quando x vale 0, isto é:

$k = 0 \cdot x + b \rightarrow b = k$

Então a equação da reta r é:

$y_{r} = 10\cdot x +k$

A equação da reta s é:

$y_{s} = 9 \cdot x + l$

As duas retas vão se interceptar quando x = 6, isto é, neste ponto $y_{r} = y_{s}$. Então igualamos as duas retas com x = 6:

$9 \cdot 6 + I = 10\cdot 6 + k \rightarrow k = 54 + I - 60 = -6 + I$

Para calcular o valor de k é necessário saber quanto vale I.

Answer 2

O valor de k é l - 6.

Na equação da reta y = ax + b temos que "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Vamos considerar que r: y = ax + b e s: y = cx+ d.

De acordo com o enunciado, o coeficiente angular da reta r é 10, ou seja, a = 10. Então, y = 10x + b.

Além disso, a reta r passa pelo ponto (0,k). Logo,

k = 10.0 + b

b = k ∴ y = 10x + k.

A reta s possui coeficiente angular igual a 9, ou seja, c = 9. Logo, y = 9x + d.

Como a reta passa pelo ponto (0,l), então:

l = 9.0 + d

d = l ∴ y = 9x + l.

As retas r e s interceptam-se em um ponto de abscissa 6 (x = 6), então temos que:

y = 10.6 + k

y = 60 + k

e

y = 9.6 + l

y = 54 + l.

Portanto,

60 + k = 54 + l

k = l - 6.

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