Question

O RETÂNGULO DA FIGURA ABAIXO TEM 140cm2 DE AREA.NESSAS CONDIÇÕES:
A) Qual é o Perímetro desse retângulo ?
B) qual a Área de quadradado cujo o lado tem a mesma medida da largura desse retângulo ?

Answer 1

a) 
(x+2)(x+6) = 140 

x² +6x +2x + 12 = 140 

x² +10x + 12 -140 = 0 

x² +10x -128 =0 

∆ = (10)² -4(1)(-128) 
∆ = 100 + 512 
∆ = 612 

x = (-(10) ±√128)/2(1) 

x = (-10 ± 8√2)/2 

x' = (-10 + 8√2)/2 = -5 + 4√2 ≈ 0,656854 

x'' = (-10 - 8√2)/2 = -5 - 4√2 ≈ -10,656854 

Como x+6 = -10,656854 + 6 = -4,656854 
e x+2 = -10,656854 + 2 = -8,656854 resultam em números negativos devemos descartar -10,656854. 

Assim x = 0,656854 cm 

b) 

(x+6) = 0,656854 + 6 = 6,656854 cm e 

(x+2) = 0,656854 + 2 = 2,656854 cm 

c) 

6,656854*6,656854 = 44,313705 cm² 

Answer 2

O RETÂNGULO DA FIGURA ABAIXO TEM 140cm2 DE AREA.NESSAS CONDIÇÕES:

Area do retangulo = 140 cm²

FÓRMULA da Área do retangulo
comprimento x Largura = Área
comprimento = x + 6
Largura = x + 2
 
A) Qual é o Perímetro desse retângulo ?

ACHAR o valor de (x)

Comprimento x Lagura = Area
(x + 6)(x + 2) = 140  ( fazer a distributiva)  multiplicação
x² + 2x + 6x + 12 = 140
x² + 8x + 12 = 140     ( igualar a zero) atenção no sinal

X² + 8X + 12 - 140 = 0
x² + 8x - 128 = 0    ( equação do 2º grau)
a = 1
b = 8
c = - 128
Δ= b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(1)(-128)
Δ = + 64 + 512
Δ = 576 ----------------------> √Δ = 24  ( porque √√576 = 24)
se
Δ > 0 ( DUAS rizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ---------------
           2a

x' = - 8 - √576/2(1)
x' = - 8 - 24/2
x' = - 32/2
x' = - 16  ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz

E
X" = - 8 + √√576/2(1)
x" = - 8 + 24/2
x" = +16/2
x" = 8

assim

comprimento = x + 6
comprimento = 8 + 6 = 14 cm

Largura =  x + 2
Largura = 8 + 2 = 10 cm

perimetro  SOMA dos LADOS
Perimetro = 2 comprimento + 2 Largura
Perimetro = 2(14cm)  + 2(10cm)
Perimetro = 28cm + 20cm
Perimetro = 48 cm
   



B) qual a Área de quadradado cujo o lado tem a mesma medida da largura desse retângulo ? 

Largura = x + 2
Largura = 8 + 2
Largura = 10cm   (lado do QUADRADO)

FÓRMULA da Area do quadrado
Area = Lado x Lado
Area = (10cm)(10cm)
Area = 100 cm²