Question

Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m a sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilinea, mas não paralela à lateral, e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do campo está a uma mesma distância dos dois jogadores a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:

A) 18,8 m
B) 19,2 m
C) 19,6 m
D) 20 m
E) 20,4 m

Answer 1

B
|\
| .\N
| . | \
| . | . \
|__|___\
A M . . L

Os pontinhos não querem dizer nada, são só para evitar a formatação do texto.
O lateral L passa a bola ao atacante A ,AL=32
Mas a bola segue a trajetória LB ,hipotenusa do Δ.
A linha do meio campo MN=12 está a meio entre A e L
Portanto AM=ML=16

Em primeiro lugar, por semelhança de Δ, vamos achar AB

O Δ ABL é semelhante ao Δ MNL
Então AB/MN=AL/ML

AB/12=32/16
AB=24

Agora pelo Teorema de Pitágoras achamos BL

BL² = AB² + AL²
BL² = 24² + 32²
BL = √1600 = 40

Agora que já temos todas as medidas, qual é a pergunta afinal?
A distância mínima para A chegar à bola é a altura relativa à hipotenusa (traças uma linha desde A até à hipotenusa BL,perpendicular à hipotenusa)
Chamemos h ao comprimento dessa linha(altura)
Como vamos achar h?
Fazendo a área do Δ ABL de duas maneiras :

Área Δ = Base x Altura /2

Se tomarmos para base AL e para altura AB ,

Área=32x24/2=384 m²

Mas se tomarmos para base BL, a altura é h

Área= 40h / 2=20 h

Então 20h=384
h=384/20=19.2 m (opção b)

Espero que tenhas entendido tudo,qualquer dúvida diz
Bjs