Question

Como é a derivada da f(x) = $5^{x}$ - $log_{5}~{x}$?

Answer 1

A derivada da soma é a soma das derivadas. Chamando $g(x)=5^{x}$ e $h(x)=log_{5}x$ temos:

$g(x)=5^{x}=e^{ln(5^{x})}=e^{x.ln5}=>g'(x)=e^{x.ln5}.ln5=ln5.5^{x}$
$h(x)=log_{5}x= \frac{lnx}{ln5} =(lnx)(ln5)^{-1} =>h'(x)= \frac{1}{x.ln5}$

Agora, substituindo os valores em f'(x) = g'(x) - h'(x):

$f'(x)=ln5.5^{x}- \frac{1}{x.ln5}$