Question

Pesquisar sobre os conjuntos numericos: Naturais, Inteiros, Reais, Racionais e Ireais, contendo a definição, propriedades e exemplos para cada conjunto.

Answer 1

Conjunto dos Números Naturais

Esse conjunto é representado pela letra maiúscula N, sendo formado por todos os números inteiros positivos incluindo o zero. A seguir acompanhe a notação da representação simbólica e um exemplo numérico.

Representação simbólica: N = {x є N/ x > 0}Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}

Caso esse conjunto não possua o elemento zero, será chamado de conjunto dos números naturais não nulos, sendo representado por N*. Veja a sua representação simbólica e um exemplo numérico:

Representação simbólica: N* = {x є N/ x ≠ 0}Exemplo: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}Conjunto dos Números Inteiros

Representamos esse conjunto com a letra maiúscula Z, ele é formado pelos números inteiros negativos, positivos e o zero. Logo a seguir temos um exemplo numérico.

Exemplo: Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos números Inteiros possui alguns subconjuntos, os quais estão listados a seguir:

Inteiros não negativos: Representado por Z+, pertencem a esse subconjunto todos os números inteiros que não são negativos, podemos considera-lo como sendo igual ao conjunto dos números naturais.

Exemplo: Z+ ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,8, …}

Inteiros não positivos: Esse subconjunto é representado por Z-, sendo composto por números inteiros negativos.

Exemplo: Z- ={…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0}

Inteiros não negativos e não nulos: Representado por Z*+, todos os elementos desse subconjunto são números positivos. À exclusão do número zero é representada pelo asterisco, com isso o zero não faz parte do subconjunto.

Exemplo: Z*+= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 …}

Inteiros não positivos e não nulos: Esse conjunto é representado pela notação Z*- , sendo formado pelos número inteiros negativos, possuindo a exclusão do zero.

Exemplo: Z*–= {… – 5,- 4, – 3, – 2, – 1}

Conjunto dos Números Racionais

Esse conjunto é representado pela letra maiúscula Q, sendo formado pela reunião dos conjuntos referentes aos números naturais e inteiros, portanto o conjunto N (naturais) e o Z (inteiros) estão inclusos no conjunto Q (racionais). Os termos numéricos que compõem o conjunto dos números racionais são: os números inteiros positivos e negativos, números decimais, números fracionários e dízima periódica. Acompanhe a seguir a representação simbólica desse conjunto e um exemplo numérico.

Representação simbólica: Q = {x = , com a є Z e b є z*}

Descrição: A representação simbólica indica que todo o número racional é obtido de uma divisão com números inteiros, em que o denominador no caso b deve ser diferente de zero.

Exemplo: Q = {… – 2; – 1; 0; + ; + 1; +2, 14; + 4; + 4,555…}

Classificando os elementos do conjunto Q:

{+ 1, + 4} à Números naturais.{- 2, -1, 0, + 1, + 4} à Números inteiros.{+ } à Fração.{+ 2,14) à Número decimal.{+ 4,555…} à Dízima periódica.

O conjunto dos números racionais também possuem subconjuntos, são eles:

Racionais não negativos: Representado por Q +, esse conjunto possui o número zero e todos os termos numéricos racionais positivos.

Exemplo: Q += { 0, + , + 1, +2, 14, + 4, 3, 4,555…}

Racionais não negativos não nulos: Esse conjunto é representado por Q *+. É formado por todos os números racionais positivos, sendo que o zero não pertence ao conjunto.

Exemplo: Q *+. = { + , + 1, +2, 14, + 4, 3, 4,555…}

Racionais não positivos: Representamos esse conjunto pelo símbolo Q -, pertencem a esse conjunto todos os números racionais negativos e o zero.

Exemplo: Q – = {…- 2, – 1, 0}

Racionais não positivos não nulo: Para representar esse conjunto utilizamos a notação Z*– . Esse conjunto é composto por todos os números racionais negativos, sendo que o zero não pertence ao conjunto.

Exemplo: Q – = {…- 2, – 1}

Conjunto dos Números Irracionais

Esse conjunto é representado pela letra maiúscula I, é formado pelos números decimais infinitos não periódicos, ou seja, números que possui muitas casas decimais, mas que não tem um período. Entenda período como sendo a repetição de uma mesma sequencia de números infinitamente.

Exemplos:

O número PI que é igual a 3,14159265…,

Raízes não exatas como: = 1,4142135…

Conjunto dos Números Reais

Representado pela letra maiúscula R, compõem esse conjunto os números: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Acompanhe o exemplo numérico a seguir:

Exemplo: R = {… – 3,5679…; – 2; – 1; 0; + + 1; +2, 14; + 4; 4,555…; + 5; 6,12398…}

Classificando os elementos do conjunto Q:

{0, + 1, + 4} à números naturais.{- 2, -1, 0, + 1, + 4, + 5} à Números inteiros.{+ } à fração.{+ 2,14) à número decimal.{+ 4,555…} à dízima periódica.{– 3,5679…; 6,12398…} à números irracionais.

O conjunto dos números reais pode ser representado por diagramas, nele fica claro a relação de inclusão em relação aos conjuntos dos números: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Acompanhe a seguir a representação do diagrama de inclusão dos números reais.