Question

os 30 alunos de uma classe devem fazer um trabalho em equipes de 4 pessas.20 homens,10 mulheres quantas equipes podem ser formadas
A)se não ouver restrição quanto ao sexo

b)com 2 mulheres e 2 homens

Answer 1

a) Se não houver restrição quanto ao sexo, basta escolhermos $4$ pessoas entre $30$.

Em geral, número de maneiras de escolher $k$ pessoas entre $n$ é $\dbinom{n}{k}$.


Com isso, o número de equipes que podem ser formadas é:

$\dbinom{30}{4}=\dfrac{30!}{26!\cdot4!}=\dfrac{30\cdot29\cdot28\cdot27}{24}=27~405$


b) Precisamos escolher $2$ homens entre $20$ e $10$ mulheres entre $10$.

O número de maneiras de escolher os homens é

$\dbinom{20}{2}=\dfrac{20!}{18!\cdot2!}=\dfrac{20\cdot19}{2}=190$

Já a quantidade de maneiras de selecionar as mulheres é

$\dbinom{10}{2}=\dfrac{10!}{8!\cdot2!}=\dfrac{10\cdot9}{2}=45$

A resposta é $190\cdot45=8~550$ equipes.