Question

Um motorista trafega em seu veículo em uma via de mão única a uma velocidade de 90km/h. Ao passar por um posto da polícia, o agente de trânsito percebe que o motorista desrespeitou a velocidade máxima permitida na via. Após 4,8s do instante de passagem, o agente de trânsito parte em seu veículo atrás do infrator. Durante a perseguição, o agente de trânsito imprime em seu veículo uma aceleração constante de 10m/s^2 até alcançar o infrator. Qual a distância percorrida pelo agente de trânsito até alcançar o infrator?

Answer 1

Devemos adotar, para resolver o exercício, que o agente de trânsito parte do repouso, ou seja, possui V₀=0. De mesma forma que o instante de encontro ocorre quando infrator e agente percorrem a mesma distância, neste caso, ΔS iguais.

Como agente parte 4,8s após a passagem do infrator, temos que:
Tempo para o infrator = T
Tempo para o agente = T - 4,8
Por outros termos, quanto ao tempo, há uma vantagem do infrator em relação ao agente.

Antes de se começar propriamente os cálculos, é preciso converter os 90km/h do infrator para m/s, para tal, divida-os por 3,6.
$\frac{90km/h}{3,6}=25m/s$

Tendo em vista que o infrator possui velocidade constante (movimento uniforme) a equação que descreve seu movimento é:
$S=Vt$
$S=25T$ // Equação I

Já para o agente de trânsito, temos que sua aceleração é constante (movimento uniformemente variado), portanto:
$S=V_{0}t+ \frac{at^{2}}{2}$
$S= \frac{10(T-4,8)^{2}}{2}$
$S=5(T-4,8)^{2}$ // Equação II

Conforme citado, as distâncias percorridas coincidem, assim, por comparação, igualam-se as equações:
$25T=5(T-4,8)^{2}$
$5T=(T-4,8)^{2}$

Desenvolve-se o produto notável (T-4,8)² e então encontra-se uma equação do segundo grau (ax²+bx+c=0):
$5T= T^{2}-9,6T+23,02$
$T^{2}-14,6T+23,02 =0$

Resolvendo-a por Bhaskara (Δ=121) serão obtidos dois valores para T:
$T'=12,8$
$T''=1,8$

Deverá ser descartado o tempo T''=1,8. Pois ao substituir T em "Tempo para o agente = T - 4,8" irá ser obtido um valor negativo para tempo, que desse modo não satisfaz o problema.

Por fim, substituindo T por 12,8s em qualquer uma das duas equações anteriores, tem-se que:
$S=25T$
$S=25*12,8$
$S=320m$