Question

A fgura a seguir exibe parte do gráfco de uma função contínua e periódica, com período
L, em que as áreas A1 e A2 são numericamente iguais. Sabendo-se que $\int\limits^\frac{3L}{2} _0 {f(x) dx = 5} \,$ , o valor de $\int\limits^\frac{5L}{2} _0 {|f(x)| dx \,$, é igual a:

a)5 b)10 c)15 d)20 e)25

OBS: Poderiam colocar os cálculos.

Answer 1

$\int\limits^{ \frac{3L}{2} }_0 {f(x)} \, dx \to \text{nessa integral A2 dara um resultado negativo}\\\\ \int\limits^{ \frac{3L}{2} }_0 {f(x)} \, dx = A1-A2+A1=5\\\\\text{como A1 = A2}\\\\ \ A1-A1+A1=5\\\\\boxed{\boxed{A1=5}}$


resolvendo a segunda integral
$\\\\\text{a funcao eh periodica } \\\\ \int\limits^{ \frac{5L}{2} }_0 {|f(x)|} \, dx = \int\limits^{ \frac{3L}{2} }_0 {|f(x)|} \, dx + \int\limits^{ L }_0 {|f(x)|} \, dx \\\\\text{como esta em modulo}\\\\ \int\limits^{ \frac{5L}{2} }_0 {|f(x)|} \, dx = A1+A2+A1 + \int\limits^{ L }_0 {|f(x)|}\\\\ \int\limits^{ \frac{5L}{2} }_0 {|f(x)|} \, dx = A1+A2+A1 + A1+A2\\\\ \int\limits^{ \frac{5L}{2} }_0 {|f(x)|} \, dx = 5A1 = 5*5 = 25$