Question

25) Para melhor estudar o Sol, os astrônomos utilizam filtros de luz em seus instrumentos de observação. Admita um filtro que deixe passar 4/5 da intensidade da luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos de 10% da original, foi necessário utilizar n filtros. Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a:(A) 9(B) 10(C) 11(D) 12(E) 15

Answer 1

A intensidade de luz resultante será a porcentagem de 80% da intensidade da luz multiplicada por ela mesma n vezes, que é o número de filtros, e este deve ser menor ou igual à 10%.

$(\frac{4}{5})^n=\frac{1}{10}$

$n=log_{\frac{4}{5}}\frac{1}{10}$

$n=\frac{log_{10}\frac{1}{10}}{log_{10}\frac{4}{5}}$

$n=\frac{-1}{log_{10}\frac{2*2}{\frac{10}{2}}}$

$n=\frac{-1}{log_{10}\frac{2*2*2}{10}}$

$n=\frac{-1}{log_{10}2+log_{10}2+log_{10}2-log_{10}10}$

$n=\frac{-1}{0.301+0.301+0.301-1}$

$n=\frac{-1}{0.903-1}$

$n=\frac{-1}{-0.097}$

$n=\frac{1}{0.097}$

$n=\frac{1000}{97}$

$n\approx 10.30927835$

Como 10 filtros não serão suficientes para reduzir à 10%, pois o número deve ser maior que 10.3, então foi necessário para isso 11 filtros

$Resposta:\ \boxed{c)\ 11\ Filtros}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

C)11

Explicação passo-a-passo:

tu tens um filtro que sempre que aplicado ele reduz para 4/5 (80% a iluminação atual) se aplicar este filtro sucessivamente quantos filtros você terá aplicado para que o valor de iluminação inicial fique menor que 10%? fui aplicado sucessivamente sendo que comecei com um valor inicial fictício de 100 para facilitar e ao 11º filtro obtive um valor aproximado de 8,5 que é inferior ao valor de 10 equivalente a 10% do meu valor inicial